用字母表示数

【教学目标】

（ 知识与技能）： 

1．使学生理解用字母表示数的意义和作用。 

2．能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公并能初步应用公式求周长、面积。 

3．使学生能正确进行乘号的简写，略写。 

（过程与方法） 

经历用字母表示数的理解过程，体验迁移推理的学习方法，渗透求未知数的思想。 

（情感态度与价值观） 

在学习活动中，使学生获得热爱数学知识的积极情感，沟通算数知识与代数知识之间的联系，培养学生的抽象思维能力。 

【教学重点】：理解用字母表示数的意义和作用 

【教学难点】：能正确进行乘号的简写，略写。 

【教学过程】

一、游戏引入

师：上课之前，我们先来玩个游戏好吗？
生：好！

师：游戏规则是，周老师说出一个人或者物。同学们用并且只能用1个字来形容，如果要发言必须举手。能遵守游戏规则吗？能，我们就开始。

生：能！

师：天空很？

生：蓝……

师：我们的学校很？

生：大（美）……

师：周老师很？

生：美…… （大家都笑了）

师：这是你的真心话吗？

师：看来，在生活中我们能一个字来概括一些人或者事物。除了用汉字之外，在生活中，我们还可以用另一种形式来表示事物。来看看大屏幕。

师：这是央视一套，CCTV5。

师：这是肯德基，KFC。

师：这是厕所，WC。（学生发出笑声）

师：原来我们可以用字母来表示事物，那么字母除了可以表示事物之外，它还能表示什么呢？我们接着看。

师：（出示扑克牌）算24点大家都玩儿过吗？我们先来一局？

谁想试一试？

师：周老师有个问题，这里明明不能算出24点呀？

生：我们把A记成1，把J记成11。就能计算啦！

师总结：看来用字母还真能表示出数。老师想问问，这里的A还能表示其他的数吗？

生：不能。

师：看来，这时的字母表示的只是特定的数。（板书：特定的数）

师：除了可以表示特定的数之外，字母还可以表示什么呢？

请看大屏幕（出示例1）这是一个三角形？它由几根小棒拼成？

生：3根。

师：两个三角形，要用几根小棒？

生：6根。也就是2×3个。

师：3个三角形呢？

生：好，现在老师请你们从4个三角形需要小棒的根数开始写，一直写下去。比一比谁写的最多。

师：我发现有些同学写着写着就不写了。可以不写，但是你要告诉我为什么不写。

生：因为写不完。

师：的确，随着三角形个数的增加，小棒的个数也在增加。如果一直写下去，根本写不完。但是其中小棒根数和三角形的个数是有关系的。

师：谁来猜一猜里面到底有着什么样的关系？

生：……

师：比如，1个三角形要用3根小棒。2个三角形就是要用两个3。3个三角形就用3个3。以此类推，几个三角形就要用几个3。那么，既然写不完所有的式子，能不能写一个式子能概括出所有的式子呢？

师：一时想不起来没关系，我们不妨想想这些式子都表示什么？

生: 三角形的个数×小棒根数

师：里面谁变了？谁没变？

生：三角形的个数变了，小棒个数没变。

师：

生：用n×3表示。

师：n表示什么？

生：n表示三角形的个数。

师：除了用n表示之外，还可以用其他子母表示吗？

生：可以。

师：如果用a表示三角形的个数，小棒的根数是（   ）×（    ）。

生：3×a。

师：不错，因为三角形的个数是变化的，所以用一个不固定数值的字母来表示。

师：那这里的n可以表示哪些数呢？

生：n可以表示1、2、3、4、等自然数。

师：那这里的n可以表示小数吗？

生：不可以。

师：为什么？

生：因为n表示三角形的个数，不能用小数来表示。

师：刚才我们说字母表示的是特定的数，那现在字母表示的还是特定的数吗？

生：不是。

师：现在字母表示的是变化的数。（板书：变化的数）

师：用字母不仅可以表示特定的数，更重要，更优越的是字母还可以表示变化的数，这就是我们今天要了解的新知识——用字母表示数（板书课题）

师：老师今天带来一个魔盒，为什么叫魔盒呢？输进去一个数35，结果出来变成45。老师接着输一个9，出来变成了19。现在，如果我输一个数18，谁来猜一猜，会变成哪个数呢？

生：变成28。

师：真不错，说一说你的理由。

生：因为一个数输进去，加上10就变成了输出来的数。

师：那我们来验证一下，所以同学每人说一个肯定来不及，谁有办法像刚才那样写一个式子能概括出所有的式子。

生：n+10。

师：当n=5的时候，n+10=15。

师：这里的n+10不仅可以表示输出的数，也可以表示出输进去的数和输出来的数之间的关系。输进去的数+10就等于输出来的数。虽然每次输进和输出的数不一样，但是两者之间的关系是不变的。数学中不变关系的例子还有许多。比如说我们之前学过的正方形的周长，面积与边长也是有不变的关系。

师：我们先来回顾一下，正方形的周长公式？面积公式呢？

师：（出示：如果正方形的边长用ａ表示，周长用大写字母Ｃ表示，面积用大写字母Ｓ表示，你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？）

生：周长Ｃ＝４×ａ，面积Ｓ＝ａ×ａ。

师：其实，含有字母的乘法式子还有更简单的写法，想了解吗？

生：想！

师：自主学习书上100页的小字部分。待会儿老师请你们来当当小老师。

师：我们先从周长开始。

生: C=a×4可以简写成C=4a。

生：C=a×4可以还简写成C=4·a。

师：C=4×a简写成C=4·a。但是读的时候，还是要读4×a。那同学们想想这三种写法你更喜欢哪一种？

生：C=4a。

师：因为这种最简洁，最方便？（板书：简洁，方便）

生：对！

师：这里要记住，数字一定写在字母前面。

师：既然周长大家已经知道了怎么用字母来表示，那么面积呢？

生：S=a×a

生： S=a·a。（此处一定有学生说S=aa）

生：有同学一定会认为这里可以写成S=aa。但是，老师告诉你们，这里如果是两个相同字母相乘是不可以写在一起的，必须要有点隔离。S=a·a还可以写成S=a⊃;。读作，S等于a的平方。

师：一起来读一读。

师：如果是b×b 呢？C×C呢？

师：通过刚刚的自学你们还了解到哪些信息？

生：这里要注意，a与1相乘，一般写作a。

师：说一说为什么。

生：因为1乘a表示个a，还是a。

师：真不错！

师：接着我们来做几道题：

    出示:下面的说法对吗？

    （1）a＋5可以写成5a。（   ）

    （2）1×d可以写成d。（  ）

     (3) b×c可以写成b·c，也可以写成bc。（   ）

    （4）b×b可以写成2b。（   ）

（学生回答，并说明理由）

师：（追问）b乘b应该写成什么？那2b表示什么呢？

生：b乘b应该写成b的平方（b⊃;）。

生：2b表示的是2和b相乘。

出示：省略乘号，写出下列各式。

 4×b=      x×5=      a×c=          x×x=

（学生独立完成，反馈）

二、拓展应用

师：（出示P103页练习十八第2题）

现在老师想请大家帮小华看看，他从家到学校要走多少米？

生：800＋X米。

师：不错！这里的X表示什么？

生：小华家到小军家的距离。

师：小军现在想去小丽家，请问他要走多少米？

生：x＋y米。

师：这里的y表示什么？

生：y表示学校到小丽家的距离。

师：x加y就表示小军到小丽家的距离。

师：如果从家到学校，小丽要比小军多走多少米？
生：y－x米。

师：为什么这几个问题，用了2个不同的字母来表示？

生：因为表示不同的路程。

师：的确，不同的情况下用不同的字母来表示。

师：（出示一张图片）下面，我们来编一编儿歌：数青蛙。

     一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。

     两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。

……

师：你们还能继续往下编吗？
师：即使没有文字你们也能编下去，真棒！

师：谁能帮10只青蛙编一编？

生：10只青蛙10张嘴，20只眼睛40条腿。

师：100只呢？

生：100只青蛙100张嘴，200只眼睛400条腿。

师：现在老师想请大家给全世界的青蛙编一编。

生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。

师：生活中有意义的实际问题都可以用字母或含有字母的式子来表示。

师：今天过的你们开心吗？

生：开心！

师：为什么开心，要有理由。

生：因为……

师：今天这节课就到这里，下课！